除环与群在建筑上的作用的传递性
群论
2012-11-28 v2
摘要
设 D 是一个中心为 F、度数为 d>2 的除环。设 K|F 是任意分裂域。我们分析了 D^\times 和 SL_1(D) 在可能与 GL_d(K) 和 SL_d(K) 相关联的球面建筑和仿射建筑上的作用，并特别证明了该作用从不具有强传递性。在仿射情形下，我们找到了一些例子，其中该作用尽管不是强传递的，却是 Weyl 传递的。这扩展了 Abramenko 和 Brown 关于 d=2 情形（其中强传递性实际上是可能的）的结果。我们的方法产生了一些显式构造，并且我们发现对于 d>2，该作用未能具有强传递性的情况是相当显著的。
引用
@article{arxiv.1105.1965,
title = {Division algebras and transitivity of group actions on buildings},
author = {Matthew C. B. Zaremsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.1965},
year = {2012}
}
备注
Changed formatting, added more exposition, cited independent arguments of K. Tent. Results and techniques unchanged. 10 pages