Cantor集上$Z^d$作用的Rohlin性质

我们研究Cantor集上连续$Z^d$作用的空间，特别关注同构类稠密的作用的存在性和性质问题（Rohlin性质）。Kechris和Rosendal表明，对于$d=1$，Cantor集上存在一个同构类是剩余的作用。我们证明，相比之下，对于$d \geq 2$，每个同构类都是贫瘠的；另一方面，虽然一般地一个作用具有稠密的同构类且有效作用是稠密的，但没有有效作用具有稠密的同构类。因此，对于$d \geq 2$，作用空间上的共轭是拓扑传递的，但无法构造一个传递点。最后，我们证明，在传递和极小作用的空间中，有效作用是无处稠密的，特别地，存在不能被极小SFT逼近的极小作用。