强拓扑 Rokhlin 性质、阴影与可数群的符号动力学

可数群 $G$ 若容许在 Cantor 空间上的连续作用且具有余稠共轭类，则称其具有强拓扑 Rokhlin 性质（STRP）。我们证明具有 STRP 是一种符号动力学性质。我们证明可数群 $G$ 具有 STRP 当且仅当 $G$ 上的某些 sofic 子移位在子移位空间中稠密。一个充分条件是 $G$ 上的孤立移位在所有子移位空间中稠密。我们给出了大量应用，包括证明分解为有限群或循环群的自由积的群具有 STRP。我们证明有限生成幂零群除非是 virtually cyclic 否则不具有 STRP；对许多形如 $G_1\times G_2\times G_3$（每个因子递归表示）的群同样如此。我们证明一大类非有限生成群不具有 STRP，这包括任何具有无穷生成中心的群以及 Hall 泛局部有限群。我们发现 STRP 与阴影（亦称伪轨追踪性质）之间有极强的联系。我们证明有限生成群 $G$ 的作用中阴影是泛性的当且仅当 $G$ 具有 STRP。