寡态群、部分双射范畴与有限域上的超齐性三次空间

我们证明了对于某类寡态群，存在 Ismagilov--Olshanski 意义下的双陪集乘法的某种版本。约化双陪集的范畴被实现为某些部分双射的范畴。作为一个例子，我们考虑有限域上可数维的、装备了三次型的超齐性线性空间 $\mathcal{Z}$。$\mathcal{Z}$ 的自同构群是一个寡态群，我们描述了它的开子群。根据 Tsankov，这给出了其酉表示的分类。在这种情况下，约化双陪集的范畴是保持三次型的有限维三次空间的部分线性双射的范畴。