Okutsu不变量与Newton多边形
数论
2010-05-18 v4 代数几何
摘要
设K为特征零的局部域,O为其整数环,F(x)为系数在O中的首一不可约多项式。K. Okutsu为F(x)配上了某些特定的本原因子多项式F_1(x),..., F_r(x),这些多项式在次数意义上与F(x)特别接近。本文中,我们利用某种高阶Newton多边形来刻画Okutsu族[F_1,..., F_r],并推导出一些应用:某些Okutsu不变量的闭式公式、新Okutsu不变量的发现,或F(x)的Montes逼近的构造;这些逼近是充分接近F(x)的首一不可约多项式,以至于共享其所有Okutsu不变量。这一视角拓宽了Montes算法的应用范围,该算法可被重新解释为一种工具,用于计算O[x]中首一可分离多项式f(x)的每个不可约因子的Okutsu多项式和Montes逼近。
引用
@article{arxiv.0911.0286,
title = {Okutsu invariants and Newton polygons},
author = {Jordi Guardia and Jesus Montes and Enric Nart},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.0286},
year = {2010}
}