哈密顿圈的奇Ramsey数

图 $H$ 的奇Ramsey数 $r_{{\text odd}}(n,H)$（由 Alon 在其关于图码的工作中引入）是对 $K_n$ 进行边着色所需的最小颜色数，使得 $H$ 的每一个副本都在某个颜色类中相交奇数条边。在本文中，我们将哈密顿圈的奇Ramsey数确定到一个小的乘法因子范围内，证明了 $r_{{\text odd}}(n,C_n) = \Theta(\sqrt{n})$。我们的上界来自一个显式的有限域构造，而匹配的下界使用了基于奇偶切换的组合框架。我们还发起对 Dirac 图中哈密顿圈奇Ramsey数的研究，证明最小度超过 $n/2$ 的微小增加会迫使产生非平凡的奇Ramsey数。