多项式时间内求解 $P_5$-free 图上的奇圈横贯问题
数据结构与算法
2024-02-20 v1
摘要
图 中的独立集是一组两两不相邻的顶点。如果图 的顶点集可以划分为两个独立集，则称 为二分图。在奇圈横贯 (Odd Cycle Transversal) 问题中，输入为一个图 以及一个权重函数 （为每个顶点关联一个有理权重），任务是找到 中权重最小的顶点子集 ，使得 为二分图； 的权重为 。我们证明了奇圈横贯问题在不包含 （五个顶点的路径）作为诱导子图的图上是多项式时间可解的。此前已知该问题在 -free 图上是多项式时间可解的，而在 -free 图上是 NP-hard 的 [Dabrowski, Feghali, Johnson, Paesani, Paulusma 和 Rz\k{a}\.zewski, Algorithmica 2020]。Bonamy, Dabrowski, Feghali, Johnson 和 Paulusma [Algorithmica 2019] 曾将 -free 图上是否存在多项式时间算法作为一个开放问题提出，随后 Rz\k{a}\.zewski [Dagstuhl Reports, 9(6): 2019] 以及 Chudnovsky, King, Pilipczuk, Rz\k{a}\.zewski 和 Spirkl [SIDMA 2021] 重申了这一问题，后者给出了一种运行时间为 的算法。
引用
@article{arxiv.2402.11465,
title = {Odd Cycle Transversal on $P_5$-free Graphs in Polynomial Time},
author = {Akanksha Agrawal and Paloma T. Lima and Daniel Lokshtanov and Pawel Rzążewski and Saket Saurabh and Roohani Sharma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11465},
year = {2024}
}