无小线性森林图中环横贯集及其连通变体问题

若图不包含同构于 $H$ 的导出子图，则称其为无 $H$ 图。我们为两个经典的环横贯问题——反馈点集和奇环横贯——证明了新的复杂性结果，表明对于每个整数 $s\geq 1$，它们可以在无 $(sP_1+P_3)$ 图上于多项式时间内求解。对于变体问题连通反馈点集和连通奇环横贯，我们也得到了相同的结果。我们还证明了后两个问题在余图上也是多项式时间可解的；这对于反馈点集和奇环横贯已是已知结果。作为补充，我们证明了奇环横贯和连通奇环横贯在无 $(P_2+P_5,P_6)$ 图上是 NP 完全的。