用于液晶的八极张量

一个称为\emph{八极}张量的三阶三维对称无迹张量已被引入用于研究液晶中的四角向列相。由该张量在单位球上生成的标量值函数八极\emph{势}，理想情况下应有四个极大值捕获最可能的分子取向（位于四面体顶点上），但最近发现其具有一个同样通用的变体，具有\emph{三}个而非四个极大值。还已表明，八极张量在三维参数空间中的不可约容许区域以圆顶状表面为界，其下是一个连接两种通用八极态的\emph{分界线}表面。后一表面通过数值延拓获得，可被物理地解释为标志一个可能的\emph{八极内}转变。在本文中，利用代数几何的结式理论和张量谱理论的E-特征多项式，我们给出了圆顶状表面和分界线表面的闭式代数表达式。这将设想的八极内转变变为定量的、可能可观测的预言。还研究了八极张量的其他一些性质。