由八极张量揭示的液晶畸变

Oseen 与 Frank 建立的经典液晶弹性理论用指向矢 $\mathbf{n}$ 描述这些软材料的（可取向）光轴。基态在 $\mathbf{n}$ 空间均匀时达到；所有其他具有非零梯度 $\nabla\mathbf{n}$ 的状态均为畸变态。本文提出一种代数（与几何）方法，通过由 $\mathbf{n}$ 与 $\nabla\mathbf{n}$ 构造一个三阶、对称且无迹张量 $\mathbf{A}$（八极张量）来描述液晶的局部畸变。$\mathbf{A}$ 的（非线性）特征向量，关联其三次型 $\Phi$ 在单位球面上（其八极势）的局部极大值，标定了畸变集中的方向。八极势被几何地说明，其对称性在畸变特征空间中被描绘，以训练肉眼捕捉主导弹性模式。我们研究了特殊畸变，其处处具有相同的八极势或具有相同形状但膨胀程度不同的八极势。