用细长棒挠去五十年的痒

经典的液晶弹性 Oseen-Frank 理论基于实验证实的事实，即存在三种独立的畸变模式，每种有其关联的弹性常数。另一方面，可以说更基于第一性原理序参量的 Landau-de Gennes 理论只涉及两种独立的弹性模式。由此产生的“弹性常数问题”在理论家中引起了相当大的困扰。在世纪之交的一系列论文中，Fukuda 和 Yokoyama 提出该问题的解可能在于对自由能理想部分中非局域效应的恰当处理。他们使用了一种基于半柔性聚合物场论方法的巧妙但技术复杂的技巧。在此我们重新审视他们的思想，但置于更易处理的刚体粒子密度泛函理论框架中。我们的工作恢复了他们对棒状粒子的主要结果，即通常非相互作用棒的有序组装具有三种与之关联的独立弹性常数，均随粒子长度的平方标度，并满足不等式 $K_2 < K_1 < K_3$。我们也考虑了盘状粒子的情况，发现与预期一致 $K_3 < K_1 < K_2$。