分离态射与全实铅笔存在性的障碍

Ahlfors 早已指出，实代数曲线 $C$ 存在到复射影直线的分离态射 $f$，当且仅当曲线的实部分离其复部，即该曲线是\textit{分离}的。此类 $f$ 的次数从下方被 $\mathbb{R} C$ 的实连通分支数 $l$ 所界定。该界是否紧并非显然。我们证明，以特定方式界定 $l$ 并嵌入某环境曲面中的实代数分离曲线，不承认最低可能次数的分离态射。此外，这一不存在性结果可应用于表明某些次数为 $d$ 的实分离平面曲线，不存在满足 $kd \leq l$ 的次数为 $k$ 的全实曲线铅笔。