混沌散射中量子共振的数值研究

本文给出数值证据:对于具有混沌经典动力学的量子系统,在能量 $E$ 附近的散射共振个数随 $\hbar\to{0}$ 以 $\hbar^{-\frac{D(K_E)+1}{2}}$ 的标度律增长。这里,$K_E$ 表示经典能量面 $\{H=E\}$ 中在哈密顿量 $H$ 生成的流下对所有时间保持有界的子集,$D(K_E)$ 表示其分形维数。由于具有 $n$ 个自由度的量子系统中束缚态个数以 $\hbar^{-n}$ 标度,这表明量 $\frac{D(K_E)+1}{2}$ 代表了散射问题中的有效自由度个数。