麦克斯韦方程组渐近消失解的数值逼近
数值分析
2013-07-23 v5
摘要
本文研究具有耗散边界条件的麦克斯韦方程组的入射解的数值逼近，其能量随时间指数衰减。这样的解称为渐近消失解（ADS），它们在逆背散射问题中起着重要作用。ADS的存在性是一个困难的数学问题。对于球体外域，Colombini、Petkov和Rauch [7]通过指定适当的初始条件解析地构造了这样的解。然而，对于实际感兴趣的一般域（如Lipschitz多面体），这种解的存在性并不明显。本文考虑多面体外域中麦克斯韦方程组的有限元逼近，其边界逼近球面。使用标准的Nédélec-Raviart-Thomas元与Crank-Nicholson格式来逼近电场和磁场。修改了插值[7]中选择的离散初始条件，使其（弱）无散。我们证明，在这样的初始条件下，电场的逼近在所有时间都是弱无散的。最后，我们数值表明，当网格尺寸和时间步长变小时，ADS的有限元逼近也随时间指数衰减。
引用
@article{arxiv.1205.7046,
title = {Numerical Approximation of Asymptotically Disappearing Solutions of Maxwell's Equations},
author = {James H. Adler and Vesselin Petkov and Ludmil T. Zikatanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.7046},
year = {2013}
}
备注
15 pages, 3 figures