分层随机游走的数方差及相关涨落
概率论
2012-03-14 v1
摘要
我们研究分层群上独立对称随机游走的无穷系统，特别是c-随机游走。此类游走例如用于群体遗传学。数方差问题在于研究在给定时间n位于半径为L的球内的“粒子”数N_n(L)的方差是否保持有界，或者甚至当L→∞时收敛到有限极限。我们给出了一个充要条件，并讨论了其与游走的瞬态/常返性质的关系。接下来，我们考虑当n→∞且L以适当方式增大时，N_n(L)围绕均值的归一化涨落。我们证明了有限维分布收敛到一个高斯过程，并讨论了其性质。由于c-随机游走模拟了R上的对称稳定过程，我们将我们的结果与Hambly和Jones(2007,2009)的结果进行比较，他们研究了R上对称稳定过程无穷系统的数方差问题。由于分层群是一个超度量空间，对称稳定过程和分层随机游走的相应结果可能类似或相当不同，正如在其他背景下所观察到的那样。在当前背景下一个差异的例子是，对于稳定过程，涨落极限过程是一个中心化高斯过程，它不是马尔可夫的，且具有长程依赖的平稳增量，但分层随机游走的对应物是马尔可夫的，并且在一种特殊情况下具有独立增量。
引用
@article{arxiv.1011.4763,
title = {Number variance for hierarchical random walks and related fluctuations},
author = {Tomasz Bojdecki and Luis G. Gorostiza and Anna Talarczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4763},
year = {2012}
}