Galton-Watson 族树上的完全 N 叉子树个数
概率论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
我们将一个 Bienayme-Galton-Watson 分支过程联系于一棵以祖先为根的家庭树。对于正整数 N，定义完全 N 叉树为后代生成函数 s^N 的确定性分支过程的家庭树。我们研究随机变量 V(N,n) 与 V(N)，它们分别计数以祖先为根、高度为 n 与无穷的不相交完全 N 叉子树的个数。Dekking (1991) 与 Pakes 和 Dekking (1991) 找到了 Pr(V(N,n)>0) 与 Pr(V(N)>0) 的递推关系，涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了 V(N,n) 与 V(N) 的概率分布。结果表明它们可用后代 pgf、其导数以及上述概率表示。我们展示了在分式线性、几何、Poisson 以及一或多后代律的情况下一般结果如何化简。
引用
@article{arxiv.math/0601585,
title = {Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees},
author = {George P. Yanev and Ljuben Mutafchiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0601585},
year = {2007}
}
备注
To apear in "Methodology and Computing in Applied Probability"