可分解临界分支过程家族树的宏观与微观结构

本文考虑了一个具有标记为 $1,2,...,N$ 的 $N$ 种粒子的可分解强临界 Galton-Watson 分支过程，其中类型 $i$ 的父代只能产生类型 $j\geq i$ 的个体。该模型可以看作是占据 $N$ 个岛屿的地理结构种群规模的随机模型，粒子的位置被视为其类型。岛屿 $i\leq N-1$ 的新生粒子要么留在同一岛屿，要么在出生后立即迁移到岛屿 $i+1,i+2,...,N$。岛屿 $N$ 的粒子不迁移。我们研究了该过程家族树的结构，以及在遥远时刻 $n$ 存在于种群中的个体的最近共同祖先的出生时刻和类型的分布。