射影平面与球面三角剖分的零染色与非彩虹染色

对于阶数 $n\geq 4$ 的极大平面图，我们证明了不含彩虹面的顶点染色至多使用 $\lfloor\frac{2n-1}{3}\rfloor$ 种颜色，且该界是最优的。对于嵌入射影平面的极大图，我们得到了类似的最优界 $\lfloor\frac{2n+1}{3}\rfloor$。证明的主要工具是经典的同调论工具。通过将图视为拓扑空间，我们引入了零染色（null coloring）的概念，并证明了对于任意图 $G$，其极大零染色 $f$ 使得商图 $G/f$ 是一个森林。