含单位元C*-代数包含的核维数

设$P \subset A$为可分含单位元C*-代数的包含，且具有有限Watatani指标。假设$E \colon A \rightarrow P$具有Rokhlin性质，即存在投影$e \in A' \cap A^\infty$使得$E^\infty(e) = ({\rm Index}\,E)^{-1}1$。我们证明：若$A$的核维数为$n$，则$P$的核维数小于或等于$n$。特别地，若有限群$G$在$A$上的作用$\alpha$具有Rokhlin性质，则交叉积代数$A \rtimes_\alpha G$的核维数小于或等于$A$的核维数。