关于凸体不可分排列的注记

Erdős 于 1945 年提出的一个问题引发了对凸体不可分排列的研究。欧几里得 $d$ 维空间中凸体的有限集合被称为不可分族（或 NS-族），如果每个与其凸包相交的超平面也至少与该族中的一个成员相交。近期的工作集中于由正位似凸体组成的 NS-族的最小覆盖。在本文中，我们通过建立凸多胞体的弱不可分族的类似结论来加强这些结果。我们进一步获得了稳定性结果，并分析了立方体的极大弱不可分族。作为额外的推广，我们还研究了 $0<k<d-1$ 时凸 $d$-多胞体的弱 $k$-不可通过族。