非共振情形下含摄动的哈密顿量正规化与三角平衡点的非线性稳定性

对于动力系统的非线性稳定性研究，系统的正规化哈密顿量对于讨论不变对象附近的动力学至关重要。通常，它代表了对动力学的非线性近似，这对于获取问题的真实解信息非常有帮助。本文反映了在 Chermnykh 类问题中，受辐射压、扁率和圆盘形式摄动影响下，非共振情形中哈密顿量的正规化与非线性稳定性分析。为描述非线性稳定性，首先在三角平衡点邻域内对哈密顿量的二次部分进行正规化，然后执行高阶正规化。由于摄动的存在以及中间项冗长庞大的代数计算，我们仅使用李变换计算了至四阶的正规化哈密顿量。在非共振情形下，借助 Arnold-Moser 定理讨论了系统的非线性稳定性。此外，分别分析了辐射压、扁率和圆盘存在的影响，并观察到，无论摄动参数存在与否，在稳定范围 $0<\mu<\mu_1=\bar{\mu_c}$ 内，由于 Arnold-Moser 定理失效，三角平衡点在非线性意义下是不稳定的。然而，摄动参数显著影响使 $D_4=0$ 的 $\mu$ 值。这项研究可能有助于分析该问题在存在其他类型摄动（如 P-R 阻力和太阳风阻力）时的更一般化情形。结果限于规则对称圆盘，但未来可以扩展。