有限域上Artin-Schreier曲线的正规点
数论
2025-03-11 v2
摘要
2022年，S.D. Cohen和两位作者引入并研究了有限循环群G上关于合适整数r, n的(r, n)-自由性概念，这是一种以算术方式捕获位于G的子群中的特殊形式元素的方法。结合这一机制与一些特征和技术，他们探索了在定义于有限域F上的仿射曲线y^n=f(x)上，其坐标是乘法循环群F^*的生成元的点(x_0, y_0)的存在性。在本文中，我们为有限域发展了这项工作的自然加法对应物。即，具有Q个元素的有限域F的任何有限扩张E是由Frobenius自同构α→α^Q诱导的循环F[x]-模，并且该模的任何生成元被称为F上的正规元。我们引入并研究了在该模结构上关于合适多项式f, g ∈ F[x]的(f, g)-自由性概念。作为本文所发展机制的一个主要应用，我们研究了Artin-Schreier曲线A_f: y^p - y = f(x)上坐标在素域F_p上是正规的F_{p^n}-有理点的存在性，并建立了具体结果。
引用
@article{arxiv.2412.07884,
title = {Normal points on Artin-Schreier curves over finite fields},
author = {Giorgos Kapetanakis and Lucas Reis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07884},
year = {2025}
}