关于具有给定范数与迹的元素个数

设 F_q 为基数 q 的有限域，其中 q 为素数幂。给定有限域扩张 F_q^n 在 F_q 上以及 a,b ∈ (F_q)^{*}，本文研究 F_q^n 中范数等于 a 且迹等于 b 的元素个数 N_n(a,b)。我们探究 N_n(a,b) 的方法是将它与某条 Artin-Schreier 曲线上的有理点个数相联系。在建立该 Artin-Schreier 曲线的 Hasse-Weil 界改进之后，我们在（粗略地说）n ≥ \sqrt{q}-1 时改进了关于 N_n(a,b) 的已知估计。此外，我们利用此方法改进了 Moisio 与 Wan 给出的、关于 Rojas-Leon 与 Wan 在 2011 年所研究的环面 Calabi-Yau 簇上有理点个数的界。我们以 N_n(a,b) 的显式计算及其在等差数列中不可约首一多项式个数上的应用结束本文。