有限对称群与交错群的正规覆盖

本文研究了对称群 $S_n$（或交错群 $A_n$）的极大子群 $H_i$（$i=1 \dots k$）的最小数量，使得群 $S_n$（对应地 $A_n$）中的每个元素都位于某个 $H_i$ 的某个共轭中。我们证明了对某些常数 $a, b$，该数量介于 $a\phi(n)$ 与 $bn$ 之间，其中 $\phi(n)$ 为欧拉 $\phi$ 函数，并证明了该数量取决于 $n$ 的算术复杂性。此外，在 $n$ 至多被两个素数整除的情况下，我们获得了 $2+\phi(n)/2$ 的上界，并确定了当 $n$ 为奇数时 $S_n$ 以及当 $n$ 为偶数时 $A_n$ 的精确值。