交换 $C^{*}$-代数正锥之间的范数可加映射

设 $A_i$ 为交换 $C^{*}$-代数，$i = 1, 2$，其正锥记为 $A_i^{+}$，由 $A_i$ 中所有正元素组成。在本文中，我们研究满足范等式 $$\| T(a + b) \| = \| T(a) + T(b) \| \quad (a, b \in A_1^{+})$$ 的映射 $T: A_1^{+} \to A_2^{+}$，其中 $T$ 为满射且不必连续。我们证明了此类映射 $T$ 必为可加且正齐次。进一步，我们表明，如果映射 $T: A_1^{+} \to A_2^{+}$ 位于两个单位交换 $C^{*}$-代数 $A_i$ 之间（其中 $A_i$ 拥有单位元 $1_{A_i}$，$i = 1, 2$），且 $T$ 也是单射的，则 $T(1_{A_1})^{-1}T$ 是一个合成算子。这篇论文的提交版本目前正在 Journal of Mathematical Analysis and Applications 进行小修订。