C*-代数间绝对相容对的压缩线性保算子

设$a$和$b$为含单位元C$^*$-代数$A$的闭球中元素（若$A$不含单位元，则考虑其自然单位化）。若$\Big| |a| -|b| \Big| + \Big| 1-|a|-|b| \Big| =1$（相应地，$\Big| |a^*| -|b^*| \Big| + \Big| 1-|a^*|-|b^*| \Big| =1$），其中$|a|^2= a^* a$，则称$a$和$b$为域绝对相容（记为$a\triangle_d b$）（相应地，值域绝对相容，记为$a\triangle_r b$）。若$a$和$b$同时是值域和域绝对相容，则称其为绝对相容（记为$a\triangle b$）。一般地，$a\triangle_d b$（相应地，$a\triangle_r b$和$a\triangle b$）严格弱于$ab^*=0$（相应地，$a^* b =0$和$a\perp b$）。设$T: A\to B$为C$^*$-代数间的压缩线性映射。我们证明若$T$保持域绝对相容元素（即$a\triangle_d b\Rightarrow T(a)\triangle_d T(b)$），则$T$为三重同态。当$T$保持值域绝对相容元素时，得到类似结论。最后证明$T$为三重同态当且仅当$T$保持绝对相容元素。