范数下正函数代数积分类与乘法映射

设 $X$ 和 $Y$ 为局部紧致Hausdorff空间。记 $C_0^+(X)$ 为所有实值在 $X$ 上连续且无限远处消失函数的正锥。本文考察满足以下范数条件的双射映射 $T\colon C_0^+(X) \to C_0^+(Y)$：对所有 $f, g \in C_0^+(X)$，有 $$\|T(f+g)\| = \|T(f)+T(g)\|,\qquad \|T(f \cdot g)\| = \|T(f) \cdot T(g)\|。$$ 本文的主要结果表明，此类映射 $T$ 是由 $Y \to X$ 的同胚 $\tau$ 诱导的构成算子，即 $T(f) = f \circ \tau$。