纽结群中被 Dehn 填充平凡化的非平凡元素
几何拓扑
2019-03-26 v2 群论
摘要
设 K 为 3-球中的非平凡纽结，其外部为 E(K)，u 为 G(K)（即 E(K) 的基本群）中的一个斜率元素，由 E(K) 边界上的一条本质简单闭曲线表示。由于 u 在 G(K) 中的正规闭包与 u 的逆的正规闭包一致，且 u 及其逆对应于一个斜率 r（一个有理数或 1/0），我们记 << r >> = << u >>。正规闭包 << u >> 描述了被 E(K) 的 r-Dehn 填充所平凡化的元素。在本文中，我们证明 << r_1 >> = << r_2 >> 当且仅当 r_1 = r_2，并且对于给定的有限斜率族 S = {r_1, ..., r_n}，<< r_1 >>、<< r_2 >>、...、<< r_n >> 的交集包含无穷多个元素，除非 K 是 (p, q)-环面纽结且 pq 属于 S。我们还研究了斜率元素的正规闭包之间的包含关系。
引用
@article{arxiv.1705.04470,
title = {Nontrivial elements in a knot group which are trivialized by Dehn fillings},
author = {Tetsuya Ito and Kimihiko Motegi and Masakazu Teragaito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.04470},
year = {2019}
}
备注
22 pages, 1 figure, the title is changed, accepted for publication by Int. Math. Res. Not. IMRN