有限群中奇数阶元素正规子集的展开

设 $G$ 为有限群，$K$ 为由奇数阶元素组成的正规子集。$K$ 的理性闭包记为 $\mathbf D_K$，其定义为满足 $\langle x \rangle = \langle y \rangle$（其中 $y \in K$）的元素集合 $x \in G$。若 $K^2 \subseteq \mathbf D_K$，则我们证明 $\langle K \rangle$ 为可解群。