平凡2-扭结解结的复杂度

我们在$\mathbb{R}^4$中构造平凡$2$-扭结$K_i$的族，使得在任何连接$K_i$与标准无结的同痕中，$2$-扭结的最大复杂度增长速度快于$K_i$复杂度的任意固定高度指数塔。此处我们既可将$K_i$构造为光滑嵌入并以绳长（亦称皱缩度）度量其复杂度，也可构造PL-扭结$K_i$，考虑经由PL扭结的同痕，并以三角剖分中平坦$2$-单形最少个数度量PL-扭结的复杂度。这些结果不同于$\mathbb{R}^3$中经典扭结的情形，其中每个无结均可经由复杂度仅比初始扭结复杂度多项式级高的扭结解开。