Dehn 填充与结群 II：持久元素的普遍性

设 $K$ 为 $S^3$ 中的一个非平凡结。我们说结群 $G(K)$ 的一个元素是 \textit{持久的}，如果它在所有非平凡 Dehn 填充下都保持非平凡。对于每个非平凡结，都存在这样的元素。事实上，属性 P 等价于约束线是持久元素的，这是第一个此类元素的实例。基于克伦海默和默罗克ka 对属性 P 猜想的解答，我们证明每个非平凡结群都包含 infinitely many 持久元素，且这些元素的两两正交自同构轨道中没有包含约束线的幂。随后我们进一步证明，对于广义双曲结——即那些不存在其结果流形在基本群中有 torsion 的手术——持久元素并非稀有之物，而是在 $G(K)$ 中结构上普遍存在。这在以下两个性质中得到体现：(i) 任何不包含在外周元素的基本子群都包含持久元素。(ii) 持久元素存在于 $G(K)$ 的每个 proper 子群之外。