无Miura变换的耦合KdV型系统的非挤压性质
偏微分方程分析
2016-03-14 v2
摘要
我们证明了耦合 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的非挤压性质。基于 Gromov 关于有限维哈密顿系统的非挤压定理，论证思路是通过频率截断的有限维系统来逼近原始无限维哈密顿系统的解，然后将非挤压性质传递到无限维系统。这是 Bourgain 用于一维立方 NLS 流以及 Colliander 等人用于 KdV 流的论证。\cite{Colliander:2005vv} 的主要要素之一是使用 Miura 变换将 KdV 流转变为 mKdV 流。在本工作中，我们考虑了不存在 Miura 变换的耦合 KdV 方程。我们使用通过逐项微分实现的正规型方法来代替 Miura 变换。尽管我们针对耦合 KdV 方程给出了证明，但同样的证明也适用于 KdV 流，从而为 KdV 流提供了一种替代的简化证明。
引用
@article{arxiv.1509.08114,
title = {Nonsqueezing property of the coupled KdV type system without Miura transform},
author = {Sunghyun Hong and Soonsik Kwon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08114},
year = {2016}
}
备注
Mathematical error pointed by an anonymous reviewer is corrected. We improved exposition