强相互作用 Dirac 费米子系统的非微扰 Dyson-Schwinger 方程方法

研究相互作用 Dirac 费米子系统中的强关联效应是现代凝聚态物理中最具挑战性的问题之一。长程库仑相互作用和费米子-声子相互作用可导致多种引人入胜的性质。在强耦合区，弱耦合微扰论失效。以 $N$ 为费米子味的 $1/N$ 展开的有效性也存疑，因为在现实系统中 $N$ 等于 $2$ 或 $4$。在此，我们研究 (1+2)- 和 (1+3)-维无质量 Dirac 费米子与一通用标量玻色子的相互作用，并发展一种高效的非微扰方法来处理强耦合区。我们首先基于细致的对称性分析导出若干自洽耦合的 Ward-Takahashi 恒等式，然后利用这些恒等式证明完整的费米子-玻色子顶点函数仅由完整费米子传播子决定。利用这一结果，我们严格证明完整费米子传播子满足一个精确且自封闭的 Dyson-Schwinger 积分方程，该方程可通过数值方法求解。我们非微扰方法的一个主要优势是无需使用任何小展开参数。我们的方法为研究强库仑和费米子-声子相互作用提供了统一的理论框架。它也可用于近似处理连续量子临界点附近费米子与序参量涨落之间的 Yukawa 耦合。我们的方法被应用于处理未掺杂石墨烯中的库仑相互作用。我们发现重整化费米子速度呈现对数动量依赖但几乎与能量无关，且库仑相互作用不产生激子能隙。这些理论结果与石墨烯实验一致。