对偶空间中的图解法，或去而复返

准确描述多轨道系统中的多体效应依然是理论凝聚态物理学中的一个重大挑战。目前，在用于从头算计算材料科学的数值工具与为研究强电子关联而开发的工具之间，存在着显著的方法论鸿沟。前者能够处理现实的大规模系统，但通常忽略多体效应；而后者则专注于仅有少数自由度的简化模型，因为在强相互作用存在下只有此类模型才能被精确求解。本论文旨在弥合这两种方法，为现实关联电子材料建立一个系统的理论框架。这涉及一种全周期方法论：从密度泛函理论出发构建从头算相互作用模型，利用动力学平均场理论求解以捕捉局部关联，并进一步扩展以纳入非局域集体电子涨落。为此，我们引入了处理强关联的“对偶”方法，包括对偶费米子、对偶玻色子以及对偶三重不可约局域展开方法。对偶理论的核心思想是将传统 Feynman 图展开的参考点从非相互作用电子系统转移到一个相互作用但精确可解的系统。通过积分掉该参考系统，展开被重新表述在一个有效的对偶空间中，其中所有图解构建块均被相应的杂质物理量重整。这一过程将原始变量中的非微扰展开转化为关于对偶费米子和玻色子场的微扰展开，且在弱耦合和强耦合极限下均是精确的。在本论文中，我们收集并系统整理了迄今为止对偶技术取得的主要进展。