超越Migdal-Eliashberg近似与库仑赝势的声子介导超导理论研

在以往关于声子介导超导体的理论研究中，电子-声子耦合通过求解裸顶点近似下的Migdal-Eliashberg方程来处理，而库仑排斥效应则通过引入单一赝势参数来计入。这两类近似在低载流子密度超导体中变得不可靠，因为其中的顶点修正不可忽略且库仑相互作用屏蔽很弱。本文中，我们超越这两类近似，采用Dyson-Schwinger方程方法以自洽方式处理电子-声子相互作用与库仑相互作用的相互影响。我们首先导出完整电子传播子的精确Dyson-Schwinger积分方程。该方程包含若干未知单粒子传播子和费米子-玻色子顶点函数，因而看似难以处理。为克服此困难，我们进一步导出所有相关传播子和顶点函数所满足的若干恒等式，并利用这些恒等式证明电子传播子的精确Dyson-Schwinger方程实际上是自封闭的。这一自封闭方程不仅计入了所有顶点修正，也计入了电子-声子相互作用与库仑相互作用之间的相互影响。采用适当的数值方法求解该方程可得超导转变温度$T_{c}$等量。作为方法的应用，我们计算了单原胞FeSe/SrTiO$_{3}$体系中实现的界面超导的$T_{c}$。我们发现$T_{c}$可受顶点修正以及声子介导吸引与库仑排斥之间竞争的强烈影响。