基于 Hermite 基函数的期权价格非参数估计

我们考虑基于将标的资产对数收益率的密度近似为经重标度的 Hermite 多项式的线性组合，来给出欧式期权的近似定价公式。所得模型可视为经典 Black-Scholes 模型的扰动，其非参数性在于：在固定到期时间下，仅假设对数收益率具有平方可积密度。我们依据样本外相对定价误差，广泛研究了这类近似模型随其阶数（即粗略而言多项式展开的次数）以及多种对观测数据校准方式而变化的经验表现。实证结果表明，与基于隐含波动率曲线插值和外推的简单非参数估计相比，此类近似定价公式仅在对行权价与观测样本行权价相距不太远的期权上表现尚可。