芬斯勒流形的非线性谱
微分几何
2019-10-29 v2
摘要
本文研究芬斯勒几何中的谱问题。由于芬斯勒-拉普拉斯算子的非线性，我们引入“忠实维数对”，并借此定义紧致可逆芬斯勒度量测度流形的谱。在 Cheng、Buser 和 Gromov 的精神下，给出了此类特征值的多种上下界估计，从若干方面推广了 Hassannezhad、Kokarev 和 Polterovich 的结果。此外，我们分别基于 Lusternik-Schnirelmann 范畴、Krasnoselskii 亏格和本质维数构造了若干忠实维数对；然而，我们也证明了勒贝格覆盖维数对不是忠实的。作为一个应用，我们表明闭加权黎曼流形的 Bakry-Émery 谱可由忠实 Lusternik-Schnirelmann 维数对刻画。
引用
@article{arxiv.1907.01182,
title = {Nonlinear spectrums of Finsler manifolds},
author = {Alexandru Kristály and Zhongmin Shen and Lixia Yuan and Wei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.01182},
year = {2019}
}