关于半正极 $\phi$ - 拉普拉斯问题中正径向解的不存在性

本文旨在证明对于 $\lambda > 0$ 充分大的情形，问题 $-\Delta_\phi u=\lambda f(u)$, $x \in B_1(0)$, $u(x)=0$ on $|x|=1$ 中正径向解的不存在性。此处，$\phi$ 为连续函数，$\Delta_\phi$ 表示 $\phi$ - 拉普拉斯算子，其由 $\Delta_\phi (u):=div (\phi (|\nabla u|) \nabla u)$ 定义，$B_1(0)$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中的单位球，其中 $N>1$。此外，$f$ 为连续且单调不减的函数，满足 $f(0)<0$，其在无穷处的行为与 $\phi$ 密切相关。我们的发现采用间接论证和能量分析相结合的形式呈现。