含一个熵的双曲系统中 T_N 构型的不存在性

在 Kirchheim、Müller 和 Šverák [Studying nonlinear PDE by geometry in matrix space. Geometric analysis and nonlinear partial differential equations, 2003] 中，作者提出了利用微分包含方法研究守恒律系统熵解的纲领。特别地，他们提出了关于集合 $K_a\subset\mathbb{R}^{3\times 2}$ 的秩一凸包局部结构的问题，该集合来源于一个经典 $2\times 2$ 守恒律系统（$p$-系统）与一个熵耦合的微分包含表述。近期，这一问题已得到广泛研究，表明集合 $K_a$ 不包含所谓的 $T_N$ 构型，其中 $N=4$ 和 $N=5$。在本文中，我们通过证明集合 $K_a$ 不包含一类三维 $T_N$ 构型以及一般 $N$ 的二维 $T_N$ 构型，继续推进该纲领。