关于满足单一熵条件的守恒律解的唯一性
偏微分方程分析
2019-11-28 v2
摘要
对于双曲守恒律方程组，解的唯一性在很大程度上仍是开放的。我们旨在扩展守恒律方程组解的唯一性理论。一个困难在于许多方程组只有一个熵。这与存在许多熵的标量守恒律形成对比。直到 1994 年才证明，对于标量守恒律，一个熵足以保证解的唯一性（参见 Panov [Mat. Zametki, 55(5):116--129, 159, 1994]）。大约 10 年后，De Lellis、Otto 和 Westdickenberg 再次证明了这一单一熵结果 [Quart. Appl. Math., 62(4):687--700, 2004]。这两个证明都依赖于 Hamilton--Jacobi 方程与一维空间中标量守恒律之间的特殊联系。然而，这种特殊联系无法推广到方程组。在本文中，我们在不使用 Hamilton--Jacobi 方程的情况下证明了标量守恒律的单熵结果。我们的证明提出了新的技术，这些技术在证明方程组情形解的唯一性方面具有前景。
引用
@article{arxiv.1709.05610,
title = {On Uniqueness of Solutions to Conservation Laws Verifying a Single Entropy Condition},
author = {Sam G. Krupa and Alexis F. Vasseur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.05610},
year = {2019}
}
备注
34 pages