双曲守恒律方程组熵弱解的一般化持久性

设$u(t,x)$为一维空间标量守恒律Cauchy问题的解。众所周知，即便对光滑初值，解也可在有限时间内变得不连续，而全局熵弱解最好位于有界全变差空间中。解不可能属于例如$H^1$，因为由Sobolev嵌入定理$H^1$函数是H$\mathrm{\ddot{o}}$lder连续的。然而我们注意到，从任一点$(t,x)$可向下作一条广义特征线，与初始轴交于$y=\alpha (t,x)$。若将$u$视为$(t,y)$的函数，则当初值属于$H^1$时，其作为$y$的函数确实属于$H^1$。我们称此为熵弱解的（高正则性的）一般化持久性。本文主要目的是证明一维标量及$2\times 2$ Temple型双曲守恒律组的某种（高正则性的）一般化持久性。