一维空间一般标量守恒律熵解的结构

在本文中，我们证明了标量守恒律的熵解在 $1$-可求长集 $\Xi$ 之外是连续的，且在相差一个 $\mathcal H^1$ 零测集的意义下，对于每个点 $(\bar t,\bar x) \in \Xi$，存在两个区域使得 $u$ 在 $(\bar t,\bar x)$ 处分别左连续和右连续。我们提供了示例表明这些估计几乎是最优的。为了获得这些正则性结果，我们将波前近似解的波表示推广至熵解。这种表示可被解释为非线性标量偏微分方程解的某种拉格朗日表示，并意味着熵解的等值面具有精细结构。