通过 Fukaya 范畴的 $cA_n$ 奇点的非交换 crepant 分解

我们计算了圆柱相对于 $n$ 个点组成的除子 $D= \{p_1,\ldots, p_n\}$ 的包裹 Fukaya 范畴 $\mathcal{W}(T^*S^1, D)$，证明了其与奇点 $uv=t_0t_1\ldots t_n$ 的 crepant 分解（在 $k[t_0,\ldots, t_n]$ 上）上完美复形范畴的镜像等价。通过基变换 $t_i= f_i(x,y)$，我们得到由方程 $uv= f_0\ldots f_n$ 给出的 $cA_{n}$ 奇点的任意 crepant 分解的导出范畴。这些范畴通过固定 $D$ 的 $T^*S^1$ 映射类群在 $\mathcal{W}(T^*S^1,D)$ 上的作用继承了辫群作用。我们还给出了用圆盘的相对 Fukaya 范畴表示的 $cA_n$ 奇点的导出收缩代数的几何模型。