光滑射影曲面的非阿贝尔雅可比——综述

Igor Reider

光滑射影曲面的非阿贝尔雅可比——综述

代数几何 2011-03-29 v1

作者: Igor Reider

摘要

光滑射影曲面 $X$ 的非阿贝尔雅可比 $\JA$ 受经典曲线雅可比理论的启发而提出。它被构建为一个自然的概形,插值于 $X$ 的长度为 $d$ 的子概形的希尔伯特概形 $\XD$ 和 $X$ 上行列式为 $\OO_X (L)$ 且第二陈类(即数)为 $d$ 的秩2无挠层的栈 ${\bf M}_X (2,L,d)$ 之间。它与诸如霍奇结构变体、周期映射、非阿贝尔霍奇理论、同调镜像对称、反常层、几何朗兰兹纲领等有影响力的思想相关联。这些关联体现在 $\JA$ 上出现的以下结构中:1) 一个约化李代数层,2) 超平面截面为(奇异)Calabi-Yau簇的(奇异)Fano环面簇,3) 三价图。这是一篇阐述性论文,介绍了[R1]和[R2]中揭示的 $\JA$ 的大部分主要性质。

关键词

非阿贝尔雅可比光滑射影曲面希尔伯特概形无挠层模栈霍奇理论镜像对称

引用

@article{arxiv.1103.5323,
  title  = {Nonabelian Jacobian of Smooth Projective Surfaces - A Survey},
  author = {Igor Reider},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1103.5323},
  year   = {2011}
}

备注

This is a survey/report intended to be an introduction to two long papers: 1) [R1] I.Reider, Nonabelian Jacobian of smooth projective surfaces, J.Differential Geometry,74(2006), pp.425-505, 2) [R2] I.Reider, Nonabelian Jacobian of smooth projective surfaces and Representation Theory, arXiv:1103.4794v1 [math.AG]

光滑射影曲面的非阿贝尔雅可比——综述

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