不辐射弹性源在凸角处的非均匀弹性介质中的性质及其应用
偏微分方程分析
2025-07-16 v2
摘要
本文关注非均匀弹性介质中不辐射弹性源的问题。我们证明，只要源在角点附近具有 H"older 连续的正则性，其非辐射弹性源的值必须在其支撑区域的凸角处消失。此外，假设源在角点附近具有 正则性（），则其梯度必须满足由定义角度所述的复杂代数关系。我们的分析在非均匀弹性介质中使用复几何光学 (CGO) 解作为偏微分方程系统中的测试函数，以进行角点附近的渐近分析。这些表征使我们能够建立从单一远场测量中确定辐射弹性源位置和形状的唯一可识别性结果，既局部又全局。这种唯一性识别是逆散射问题中的长期挑战。具体而言，当辐射弹性源的支撑区域是一个凸多边形且该源在角点处具有 H"older 连续性时，我们可以同时确定该源的形状及其在角点处的值。此外，当该源函数在角点附近具有 正则性时，该角点的梯度通常可以被确定。进一步地，当支撑区域包含凸圆柱角且弹性源满足某些常规条件时，我们展示该源在任意频率下都必须辐射。
引用
@article{arxiv.2502.14468,
title = {Non-radiating elastic sources in inhomogeneous elastic media at corners with applications},
author = {Huaian Diao and Yueran Geng and Ruixiang Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.14468},
year = {2025}
}