$\mathcal{PT}$对称$(-\phi^{4})_{3+1}$理论中渐近自由的非微扰检验

文献中，$(-\phi^{4})$理论的渐近自由性质总是从实轴计算中得出的，而该理论已知是一个非实轴理论。在本文中，我们使用平均场方法检验$(-\phi^{4})_{3+1}$理论中渐近自由的存在性。在这种方法中，与原始哈密顿量相反，得到的有效哈密顿量是一个实轴哈密顿量。因此，这项工作类似于对$\mathcal{PT}$对称$(-\phi^{4})$理论中渐近自由性质存在的首次合理分析。在这方面，我们计算了三个不同正维度（以质量单位计）的振幅，并发现它们在高能标（小耦合）下都趋于非常小的值，这与该理论的渐近自由性质的精神一致。为了检验我们计算的有效性，我们解析地得到了真空凝聚关于耦合的渐近行为，并发现控制因子$\Lambda$的值为$\frac{(4 \pi)^{2}}{6}= 26. 319$，而文献中通过数值预测得到的结果为$\Lambda=26.3209$。我们断言，本文预测的高能标下质量量不发散，强烈暗示了在具有$\mathcal{PT}$对称Higgs机制的标准模型中解决著名等级问题的可能性。