某些非正则相干预极小仿射化的非极小性

设 $\mathfrak g$ 为 $D$ 或 $E$ 型有限维单李代数，$\lambda$ 为支配整权，其支撑界定 $D_4$ 型子图。我们研究简单 $\mathfrak g$-模（最高权为 $\lambda$）的某些量子仿射化，称之为二阶预极小仿射化（对此类 $\lambda$ 此为最大阶）。此类可分成两类：相干与非相干仿射化。若 $\lambda$ 为正则的，Chari 与 Pressley 证明了相应的极小仿射化属于相干预极小仿射化的三个等价类之一。本文中我们证明，若 $\lambda$ 为非正则的，在某些假设下相干预极小仿射化并非极小的。由于当 $\mathfrak g$ 为 $D_4$ 型时这些假设总被满足，这通过给出 Chari-Pressley 关于在 $D_4$ 型中相干与非相干仿射化等价之猜想的否定回答，完成了 $D_4$ 型极小仿射化的分类（这修正了第一作者在前一发表物中提出的相反断言）。