非厄米二分系统中的非缺陷简并

从一个具有两个不同本征值的厄米算符出发，我们根据随机矩阵理论在高斯正交系综中构造了一个非厄米二分系统，其中通过随机本征矢引入非对角涨落并实现由两个 $D\times D$ 子系统（其中 $D$ 为希尔伯特空间维度）组成的二分构型。根据全局热化（混沌）的要求，两个子系统之一为满秩，另一个为秩亏。对于后者，存在一个包含非线性对称性的非缺陷简并块，以及相邻本征矢中线性映射的累积效应。由该特殊区域的本征矢构成的最大混合态不表现出热系综行为（既非正则也非吉布斯），并呈现出与相应约化密度类似的特性，这可通过 Loschmidt 回波与虚谱方差加以验证。该非缺陷简并区域部分满足 10.1103/PhysRevLett.122.220603 中的引理与 10.1103/PhysRevLett.120.150603 中的定理。该区域中强纠缠与初态保真度的共存使得实现最大混合密度成为可能，但其并非热正则系综（对环境能量或温度完全不敏感）。在此区域之外，本征态集合（约化密度）始终表现出对相应希尔伯特空间维度的限制，从而抑制热化。这些密度在厄米与非厄米基下具有丰富的物理，我们在本工作中分别予以研究。