四分之一平面中的非D-有限游走

具有给定步数并服从各种几何约束的游走（从原点出发并结束于原点的有限路径）的数量是组合学与概率论的经典课题。我们证明，对应于具有无限群的非奇异步集 $\mathfrak{S} \subseteq \{0,\pm 1 \}^2$ 的四分之一平面中游走数量序列 $(e^{\mathfrak{S}}_n)_{n\geq 0}$ 不满足任何具有多项式系数的非平凡线性递推关系。因此，在这些情况下，具有给定长度和指定终点步数的二元生成函数不是D-有限的。此外，我们展示了 $e^{\mathfrak{S}}_n$ 的渐近行为。