局限在象限中的行走未必是 D-有限的
组合数学
2025-09-26 v1
摘要
我们考虑平面格点行走：从给定位置出发，步集取为 Z^2 的某个给定有限子集，且始终停留在象限 x >= 0, y >= 0 中。我们首先给出一个准则，保证此类行走的长度生成函数是 D-有限的，即满足一个具有多项式系数的线性微分方程。该准则适用于通常的平方格点行走等情形。随后，我们证明从 (1,1) 出发、步集为 {(2,-1), (-1,2)} 且停留在第一象限的行走具有非 D-有限的生成函数。我们的证明依赖于该生成函数所满足的一个函数方程，以及初等复分析。
引用
@article{arxiv.math/0211432,
title = {Walks confined in a quadrant are not always D-finite},
author = {Mireille Bousquet-Melou and Marko Petkovsek},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0211432},
year = {2025}
}
备注
To appear in Theoret. Comput. Sci. (special issue devoted to random generation of combinatorial objects and bijective combinatorics)